Concepto Social de la Discapacidad - Teoría Didáctica de las Situaciones: Guy Brousseau

El pasado 16 de febrero falleció el creador de la Teoría Didáctica de las Matemáticas, Guy Brousseau, el marroquí que desarrolló en Francia esta significativa teoría de la Enseñanza de las matemáticas. Es una teoría compleja de varias dimensiones que se correlaciones entre el alumno, los pares alumnos, los profesores, la ciencia de las matemáticas, el recorte curricular y el pacto social de la utilidad de los contenidos en este campo.

La actividad espontánea del niño en el aula o fuera de ella lo lleva a conquistar conocimiento lógico matemático, como es la noción de la cantidad que es la base de los números naturales (positivos enteros). Esto lo demostró en su tiempo el insigne psicólogo psicogenético Jean Piaget. En esta línea, el psicogenético Gerald Verganud, en Francia desarrolla las nociones de operaciones lógico-aritméticas como son las aditivas (suma y resta) y las multiplicativas (multiplicación y división). En el cual, se trabaja con operaciones mentales, la reflexión sobre estas operaciones, esto es, explicar cómo se llegó a la solución y no sólo llegar a ella. Luego escribir estas operaciones, para finalmente llegar a la conciencia de los algoritmos. Que es lo último que importa por saber y que es con lo que comienza la escuela su enseñanza. Realizar mecanizaciones sin aplicarlo a la solución de problemas que se resuelven matemáticamente.

Todo lo anterior, está en el plano de la actividad espontánea del niño, esto es en la adquisición de las nociones matemáticas. Algunos dirían en el plano del aprendizaje. Aunque para algunos psicólogos se reservan el concepto de adquisición para la actividad independiente de la enseñanza y el aprendizaje como parte del producto de la enseñanza, específicamente, de la didáctica. Que es una acción deliberada e intencionada por parte del docente. Es aquí donde nos encontramos con un científico de la didáctica como es el recién fallecido Guy Brousseau.

Brousseau en su Teoría señala que un problema matemático para un alumno representa un desequilibrio entre lo que conoce para resolverlo, que no es suficiente y su necesidad de darse a la búsqueda de encontrar las herramientas para poder hacerlo, entre sus pares alumnos con interacciones específicas para ello. Estas interacciones deben ser mediadas por las interacciones del docente. Esta mediación pretende que las herramientas matemáticas puedan encontrarse entre los contenidos curriculares diseñados en el plan y programas de estudio formal. Que no es otra cosa que el pacto social de las matemáticas. La ciencia de las matemáticas es mucho más amplia que el currículo, que sólo es un recorte convencional de ella.

No sólo la ciencia matemática es más amplia que el currículo escolar, también las nociones de adquisición matemática del niño son más amplias que lo que éste. Lo comprueba Vergnaud en la lógica aritmética de la variedad de las operaciones aditivas y multiplicativas espontáneas del niño. El currículo es una reducción de las matemáticas y de las adquisiciones del niño al margen de la enseñanza. Pero si bien el currículo es una reducción de contenidos de estos dos planos, son contenidos altamente significativos y útiles, socialmente hablando.  

Lo anterior, nos lleva a considerar que cada generación de alumnos tiene ante sí diferentes contenidos significativos de forma progresiva. No todas las generaciones deben responder a los mismos problemas matemáticos porque el pacto social del currículo en este campo del conocimiento es el mismo en cada momento histórico. Se trata de enfrentar diferentes problemas, más que aprender las mismas respuestas en todo momento en un mismo plan y programas de estudio matemático.

Si revisamos las actividades académicas del Nivel Primaria en la Nueva Escuela Mexicana, podemos ver para cada grado como se despliegan los temas correspondientes. Hay tres secciones para que ingresen los alumnos, los profesores y los padres de familia. El ingreso es con el número de matrícula, con la Clave del Centro de Trabajo (CCT) del profesor y el padre de familia, con el nombre de su hijo o la Clave de la Escuela. Esto es, no espera todo público. Seguramente, ahí vienen estrategias de aprendizaje, de enseñanza y recomendaciones para apoyar a sus hijos en las actividades académicas. Supongo, porque yo no puedo ingresar, no tengo “key” de ingreso.

Conviene que quienes van a impartir la enseñanza primaria, en cualquiera de los grados, o multigrados, consulte los contenidos temáticos de todos los grados para saber de dónde proviene su alumno, donde se encuentra y a dónde va en el siguiente grado. Las actividades tienen una secuencia jerárquica de dificultad graduadamente creciente. Lo que permite que ante una dificultad que se presente insuperable para el alumno, ya no se insista en ejercicios para que los mecanice y memorice, sino que es mejor bajar a que realice más ejercicios de los anteriores para que refuerce la base. Ya que cada nivel de dificultad matemática es base de los ejercicios anteriores. Insistir en la mecanización es frustrar al alumno. Por eso terminan por odiar las matemáticas.

El enfoque de las fichas temáticas de la SEP es matemática aplicada, no es de ejercicios algorítmicos tradicionales, que hacen aburrida las matemáticas. Los ejemplos pueden modificarse con otros contenidos más cercanos al contexto de los alumnos para motivarlos mejor. Y que no digan luego ¿y esto para qué me va a servir profesor? Clásica pregunta de nuestras generaciones, que nunca sabíamos para qué servía la raíz cuadrada, por ejemplo.

Así, tenemos que en primer grado vienen actividades de conteo; clasificación por semejanzas; comparar y calcular cantidades mayor que, menor que; la serie numérica; completar cantidades; conservación de la cantidad; contar y escribir hasta 100. Para segundo grado, realizar agrupamientos de clase lógica con figuras geométricas -pero se puede hacer con piezas figurativas, también.; cálculo mental; escritura canónica de algunos algoritmos aritméticos de suma y resta; Sistema Decimal; multiplicar con el apoyo de una tabla de doble entrada; contar y escribir.

los números hasta 1000; elaborar una encuesta sencilla. Tercer grado, número perdido u operación aritmética con incógnita intermedia; números fraccionarios o “quebrados”; operaciones con fracciones; comparación de cantidades con números fraccionarios; suma de números fraccionarios; expresiones con horas y fracciones de hora para una suma de fracciones de tiempo; multiplicación y división de números fraccionarios. Cuarto grado, formas geométricas equivalentes; números sucesivos; transferencia de números racionales a números fraccionarios -fracción con punto decimal a expresión fraccionaria o “quebrados”-; construcción de estructuras con figuras geométricas isomórficas cuantificables: cálculo intuitivo de áreas geométricas. Quinto grado, aplicación de números sucesivos -lugares en el teatro y en un avión, por ejemplo-; Sistema Decimal vs Sistema Vigesimal -el maya-; Transferencia se sistemas numéricos; Geometría de circunferencia y de prisma. Sexto grado, aplicación de la aritmética y la geometría con inicios de estadística aplicada; expresiones gráficas; plano cartesiano; capacidad de un cuerpo geométrico; prevención y estadística; reparto equitativo; “pi” y la relación entre el diámetro y la circunferencia.

Como puede apreciarse, es una secuencia graduadamente creciente y con mucha aplicación. La clave del aprendizaje es que se aplique la capacidad aritmética y geométrica a casos significativos de su entorno donde aplique soluciones problemas reales de su comunidad. Que le sea divertido y de retos alcanzables. Poder crear un espíritu proclive a la solución de problemas con ingenio y creatividad. Que se pueda hacer en grupo y de forma colaborativa.

Este es un plano de la educación, hay otro plano en la que se mueve el profesor consciente del proceso que se presenta en el aula; este proceso, es la didáctica de las matemáticas. Los fundamentos de esta didáctica son a saber: la pertinencia, la exhaustividad; consistencia. La pertinencia es a lo que nos venimos refiriendo del Plan y Programas de las matemáticas, que está preparado para que sean problemas cercanos y significativos a la capacidad y el interés del alumno, en cada contexto social o comunitario; la exhaustividad, es tener a la mano el suficiente número de ocasiones de aplicación y ejemplos similares para desarrollar la capacidad para el proceso aritmético del que se trate. No es cuestión de que el alumno resuelva por una ocasión el problema planteado, sino las veces que sean necesarias para que se asegure que ante un problema nuevo lo pueda resolver, aunque nunca se haya estado en esa condición o nunca lo haya resuelto antes. Que el alumno entienda que esos problemas existen en su realidad y no sólo en el salón de clase, como un problema meramente académico o para pasar de grado. La consistencia, es que el maestro se asegure de que lo que ha sido aprendido por el alumno es perdurable hasta en tanto se transforme en base para otro aprendizaje más complejo, como premisa de otros aprendizajes. El profesor debe estar consciente que existen condiciones “a-didácticas”, éstas son las situaciones o conceptos nuevos que se le presentan al alumno sin que el profesor los domine previamente. Aunque el alumno los asimile o comprenda, no son “didácticas” son azarosas o de “chiripa” o “serendipias” didácticas. El alumno aprende, pero no cómo se le enseña o porque se le enseña. Lo que quiere decir que el profesor nunca debe enseñar algo que no domina si quiere ser didáctico. Existe toda una Teoría de los Fundamentos Didácticos de las Matemáticas, como las del francés Guy Brousseau. Que al que nos hemos estado refiriendo con el tema de lo “didáctico” y “a-didáctico”.

Entonces tenemos el filtro del contenido oficial, el filtro didáctico, y faltan dos filtros más. El de la adquisición de las operaciones aditivas (suma y resta) y el de las multiplicativas (multiplicación y división). Como las que estudia Gerarld Vergnaud. Se trata de adquisiciones psicogenéticas, esto es del desarrollo cognitivo del niño. No son nociones o conceptos aprendidos en la escuela, sino de la propia capacidad del niño en su desarrollo. Son adquisiciones espontáneas que tienen ocasión fuera o dentro de la escuela, en la realidad del niño y su entorno. Operaciones lógicas. No es lo mismo resolver un problema como “Hay 10 personas en el salón de juegos; 6 son mujeres ¿cuántos son hombres?” a resolver otro como “Juan ha ganado 10 fichasen la primera partida; en total ha ganado 6 fichas ¿Qué ha pasado en la segunda partida? Se trata de dos problemas diferentes, el primero es de composición de cantidades a + x = c y otro de a + (+- x) = c, pero este último es de transformación de cantidades. En el primero la incógnita es un numero entero natural y en el segundo es un número con signo (-x). Aunque el algoritmo con el que se resuelve es 10-6 en los dos casos, no se operan los mismos conceptos numéricos. Y puede ocurrir que el mismo niño que resuelve el primer problema no resuelva el segundo.

Este tercer aspecto es de aprendizaje espontáneo, no es de enseñanza. Y hay un cuarto filtro, el del desarrollo psicogenético sobre la abstracción reflexionante de tipo aritmético en el niño (Piaget, 1979). Que se apoya en operaciones lógico-matemáticas, como las que explora la Prueba Monterrey, sobre la noción de número en el niño. Clase lógica; conservación de la cantidad; y, seriación lógica. Y están otras operaciones, diríamos lógico-aritméticas que son reflexiones más finas.

Existe otra Prueba psicogenética, también como la Monterrey, que explora con el método clínico piagetiano, estas otras nociones con niños de mayor edad y es la Prueba de Conceptualizaciones Infantiles de Lengua Escrita y Matemáticas (PPCILEM, 1988).

Como puede apreciarse, con las matemáticas elementales en Educación Básica, estamos ante cuatro dimensiones que juegan una interrelación entre sí. Los dos primeros son, el de los contenidos curriculares y el de la didáctica de las matemáticas. Los dos últimos es el del desarrollo psicogenético en el niño. Son las capacidades matemáticas del niño. El niño, se puede comprobar, tiene más capacidad matemática que la que le requieren la selección de contenidos y su didáctica. Porque no todos los contenidos de la materia matemática son pertinentes para ser enseñados.

Esto es lo que nos permite decir que, en realidad, no existen los “problemas de aprendizaje”, hay “problemas de enseñanza” en las matemáticas. No es el problema del niño, es del sistema educativo, de contenidos curriculares; o, del profesor que seudo enseña al modo “a-didáctico” más que “didáctico”. Y lo está, sea un alumno con o sin discapacidad. Pero este es para otro artículo.

¡Enhorabuena con la Teoría Didáctica de las Situaciones!

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